세타 함수

세타 함수(Theta function)는 특수함수의 일종으로, 다음과 같은 적분꼴로 정의된다.

\displaystyle \vartheta(z;\tau) = \int_{\mathbb{Z}} \mathrm{cis}\,(\pi n(\tau n + 2 z)) \,\mathrm{d}\lfloor n \rfloor

\mathrm{cis}

\lfloor n \rfloor

은 바닥함수이다. 바닥함수의 성질에 의해 적분 대신 무한합으로도 쓸 수 있다.

카를 구스타프 야코프 야코비가 정의했으며, 함수의 이름자는 각도로 주로 쓰이는

\theta

나 헤비사이드 계단 함수와의 혼동 때문에 변형자인

\vartheta

를 쓴다.